COrbite omografiche collineari nel problema generale dei N corpi

Antonio Giorgilli; Ugo Locatelli; Marco Sansottera

doi:10.3280/rndoa2025oa21163

Saggi

V. 158 N. 2 (2025): Rendiconti. Classe di Scienze matematiche e naturali

COrbite omografiche collineari nel problema generale dei N corpi

Antonio Giorgilli
Ugo Locatelli
Marco Sansottera

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DOI: https://doi.org/10.3280/rndoa2025oa21163
Inviata: 1 ottobre 2025
Pubblicato: 17-02-2026

Abstract

Si ripropone uno studio dell'esistenza di soluzioni collineari del problema degli N corpi, come trattato da Eulero e Lagrange. Si segue la traccia proposta da Newton nei Principia, ossia considerare il problema nella sua generalità, senza assumere che la forza di attrazione dipenda dall'inverso del quadrato della distanza. Si mostra che in generale esistono orbite concentriche circolari, ovvero equilibri relativi. Per contro, si mostra che esistono orbite omografiche solo se le forze sono potenze della distanza.

Riferimenti bibliografici

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Come citare

Giorgilli, A., Locatelli, U., & Sansottera, M. (2026). COrbite omografiche collineari nel problema generale dei N corpi. «Rendiconti» Istituto Lombardo Accademia Di Scienze E Lettere, 158(2). https://doi.org/10.3280/rndoa2025oa21163

[1] Euler L. (1766). Considerationes de motu corporum coelestium. In: «Novi Commentarii Academiae Scientiarum Petropolitanae», 10: 544-558 [Reprinted in: Id. (1952), Opera omnia, s. II, vol. 25, 246-257].

[2] Euler L. (1767). De motu rectilineo trium corporum se mutuo attrahentium. In: «Novi Commentarii Academiae Scientiarum Petropolitanae», 11: 144-151 [Reprinted in: Id. (1952), Opera omnia, s. II, vol. 25, 281-289].

[3] Euler L. (1770). Considérations sur le problème des trois corps. In: «Mémoires de l'Académie des Sciences de Berlin», 19: 194-220 [Reprinted in: Id. (1953), Opera omnia, s. II, vol. 26, 246-257].

[4] Giorgilli A. and N. Guicciardini (2021). La legge gravitazionale dell'inverso del quadrato nei Principia di Newton. In: «Rendiconti dell'Istituto Lombardo Accademia di Scienze e Lettere - Classe di Scienze matematiche e naturali», 155: 169-196.

[5] Lagrange J.L. (1772). Essai sur le problème des trois corps. In: «Mémoires de l'Académie des Sciences de Paris» [Reprinted in: Id. (1873), Oeuvres de Lagrange, VI t. Paris: Gauthier-Villars, 229-331].

[6] Lehmann-Filhés R. (1891). Ueber zwei Falle des Vielkorperproblems. In: «Astronomische Nachrichten», 127: 137-144.

[7] Moeckel R. (1914). Lectures on central con gurations. In: Lecture notes of an advanced course at the Centre de Recerca Matemàtica, Barcelona. Available at the url: www-users.cse.umn.edu/~rmoeckel/notes/Notes.html [last access September 18, 2025].

[8] Moulton F.R. (1910). The straight line solutions of the problem of N bodies. In: «Annals of Mathematics», s. 2, 12: 1-17.

[9] Newton I. (1726). Philosophice Naturalis Principia Mathematica, auctore !s. Newton, Trin. Coll. Cantab. Soc. Matheseos Professore Lucasiano, & Societatis Regalis Sodali, Londini, jussu Societatis Regice ac typis Josephi Streater, Anno MDCLXXXV!!. London: Guil & Joh. Innys, Regi� Societatis typographos [third edition].

[10] Saari D.G. (2005). Collisions, rings, and other Newtonian N-body problems. In: CBMS Regional conference series in mathematics, vol. 104. Providence: American Mathematical Society.

[11] Id. (2011). Central configurations - A problem for the twenty-first century. In: Shubin, T., Hayes, D., Alexanderson, G., eds., Expeditions in mathematics, MAA Spectrum. Washington, DC: Mathematical Association of America, 283-297.

[12] Wintner A. (1941). The analytical foundations of celestial mechanics. Princeton: University Press.